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Circuit RLC série

lundi 22 août 2005, par Xavier Ducros

On s’intéresse un circuit RLC série en régime libre. On suppose le condensateur initialement chargé et à on ferme l’interrupteur. La tension aux bornes du condensateur vérifie

$\frac{\mathrm{d}^2 u}{\mathrm{d} t^2}+2\lambda\frac{\mathrm{d}u}{\mathrm{d}t}+\omega_0^2 u=0$

où $2\lambda=R/L$ et $\omega_o^2=\frac{1}{LC}$ ( $\lambda_$ est le coefficient d’amortissement et $\omega_o$ la pulsation propre).

On définit le facteur de qualité par $Q=\frac{\omega_o}{2\lambda}$ . On pose également une résistance critique $R_c=2\sqrt{L/C}$ . On distingue différents régimes de fonctionnement :
régime harmonique : pas d’amortissement (R=0). Solutions $u(t)=A \cos \left(\omega_0 t + \varphi \right)$
régime pseudo-périodique : faible amortissement $\lambda<\omega_o$ , donc et Q>1/2. Solutions de la forme $u(t)=A \mathrm{e}^{-\lambda t} \cos \left( \omega t + \phi \right)$ avec $\omega^2=\omega_o^2-\lambda^2$ . La pseudo-période est $T=2 \pi / \omega$ .
régime critique : $\lambda=\omega_o$ , donc et Q=1/2. Cas limite. Solutions $u(t)=(At+B) \mathrm{e}^{-\omega_0 t}$ .
régime apériodique : amortissement important $\lambda>\omega_o$ , donc et Q<1/2. Solutions $u(t)=A \mathrm{e}^{(-\lambda+\Omega)t}+ B \mathrm{e}^{(-\lambda-\Omega)t}$ où $\Omega^2=\lambda^2-\omega_o^2$ .

Sur la simulation suivante vous pouvez observer les différents régimes en réglant les valeurs des composants, et voir leur influence sur la pseudo-période et le facteur de qualité du circuit. L’enveloppe de la courbe (cas du régime pseudo-périodique) est représentée en rouge. Un clic gauche sur le graphe fait apparaître un curseur qui permet de faire des mesures plus précises.

2 Messages de forum

Circuit RLC série 15 juin 2008 13:13, par Pr. Tournenrond

on a des formules mais on ne voit pas ce qui se passe du point de vue physique entre le condensateur et la
bobine .or c’est cela qui importe et qui semble avoir été oublié .Ceci est vrai de tous les manuels ou
documents consultés .

un amateur qui reste sur une interrogation
Circuit RLC série 16 mai 2009 21:11

Bonjour,

Félicitation pour votre page concernant le circuit RLC Serie
Tres beau surtout la simulation sous java !

Bonne continuation,

Cordialement,